Question

已知函数是偶函数．
（1） 求的值；
（2） 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

Answer 1

(1)  (2)

解析试题分析：解:(1) ∵ 函数是偶函数∴
恒成立∴ ,则
(2) ,函数与的图象有且只有一个公共点,即方程只有一个解             
由已知得:∴ 方程等价于:设,则有一解若,设,∵,∴恰好有一正解∴ 满足题意若,即时,不满足题意若,即时,由,得或当时,满足题意当时,(舍去)综上所述:实数的取值范围是
考点：函数的奇偶性和函数与方程
点评：解决该试题的关键是对于奇偶性定义的准确表示，以及将方程根的问题转换为图像的交点来处理的思想，属于基础题。