题目内容
20．
如图，已知△ABC是锐角三角形，以AB为直径的圆交AC于点D，交边AB上的高CH于点E，以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G，求证：AG=AE．
分析 连接GE，BE，由射影定理得：AG2=AD×AC，AE2=AH×AB．利用B、C、D、H四点共圆，可得AD×AC=AH×AB，即可证明结论．
解答 
证明：连接GE，BE，得△ACG，△ABE都是直角三角形．
∵GD⊥AC，EH⊥AB，
∴由射影定理得：AG2=AD×AC，AE2=AH×AB．
∵∠BCD=∠BCH=90°
∴B、C、D、H四点共圆．
∴AD×AC=AH×AB
∴AG2=AE2，
又AG、AE都是正值．
∴AG=AE
点评 本题考查射影定理，考查相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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| A． | 锐角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 以上答案都不对 |
5．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（ ）
| A． | $\frac{7}{3}π$ | B． | 16π | C． | 8π | D． | $\frac{28}{3}π$ |
12．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | 4 | D． | 8 |
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