Question

10．已知△ABC的三边AB=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，BC=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$，CA=$\sqrt{{c}^{2}+{a}^{2}}$ 其中a，b，c＞0，则△ABC的形状是 （　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 由已知计算可得AB²+BC²-CA²=a²+b²+b²+c²-c²-a²=2b²＞0，由余弦定理可得cos∠B＞0，从而有∠B为锐角，同理可证∠A，∠C均为锐角，从而得解．

解答 解：∵AB²+BC²-CA²=a²+b²+b²+c²-c²-a²=2b²＞0，
∴由余弦定理可得：cos∠B=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB×BC}$＞0，可得∠B为锐角．
同理BC²+CA²-AB²＞0，AB²+CA²-BC²＞0，
∴∠A，∠B，∠C均为锐角．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用，根据角的余弦值判断角的范围是解题的关键，属于基本知识的考查．