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如图2,
, 点
在由射线
、线段
及
的延长线围成的区域内
(不含边界)运动, 且
,则
的取值范围是__________; 当
时,
的取值范围是__________.
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下图表示了一个由区间(0,1)到实数集的映射过程:区间(0,1)
中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3,图3中直线AM与x轴交于点N n 0,则m的象就是n,记作f(m)=n,下列正确命题的序号是
.(填出所有正确命题的序号)
①f(
1
2
)=0;
②f(x)是奇函数;
③f(x)在定义域上单调递增;
④f(x)的图象关于点(
1
2
,0)对称.
如图1,已知抛物线C:y=3x
2
(x≥0)与直线x=a.直线x=b(其中0≤a≤b)及x轴围成的曲边梯形(阴影部分)的面积可以由公式S=b
3
-a
3
来计算,则如图2,过抛物线C:y=3x
2
(x≥0)上一点A(点A在y轴和直线x=2之间)的切线为l,S
1
是抛物线y=3x
2
与切线l及直线y=0所围成图形的面积,S
2
是抛物线y=3x
2
与切线l及直线x=2所围成图形的面积,求面积s
1
+s
2
的最小值.
一个几何体是由圆柱ADD
1
A
1
和三棱锥E-ABC组合而成,点A、B、C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积.
应用题
如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA,由B(起点)向点A(终点)运动,设点P运动路程为x,△ABP的面积为y,求
(1)y与x之间的函数关系式;
(2)画出y=f(x)的图象,并写出其单调区间及值域.
下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.下列说法:①
f(
1
4
)=1
;②f(x)是奇函数; ③f(x)在定义域上单调函数; ④f(x)的图象关于点
(
1
2
,0)
对称.其中正确命题的序号是
③④
③④
.(写出所有正确命题的序号)
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