题目内容
椭圆
＝1(a＞b＞0)的一个焦点F与抛物线y2＝4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
，倾斜角为45°的直线l过点F．
(1)求该椭圆的方程；
(2)设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2＝4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
(1)抛物线 ∴ 又椭圆截抛物线的准线 ∴得上交点为 ∴ 由①代入②得 从而 ∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为 (2)∵倾斜角为 ∴直线 由(1)知椭圆的另一个焦点为 则得 解得 又 所以抛物线 |
的焦点为
，准线方程为
，
①
，
，
② 4分
，解得
或
(舍去)，
的直线
过点
，
的方程为
，即
，
，设
与
关于直线
对称，
10分
，即
满足
，故点
在抛物线上．
与
练习册系列答案
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＝1(a＞b＞0)上一点，F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
+
＝1(a>b>0)的离心率是
，则
的最小值为（ ）
B．1 C．
D．2
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
＝1(a＞b＞0)的一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为
，则该椭圆的离心率为