题目内容
6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（ ）| A． | $\sqrt{2}$+1 | B． | 2$\sqrt{2}$+1 | C． | $\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ | D． | $\sqrt{5-2\sqrt{2}}$ |
分析 由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c，由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c
由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴e=$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的离心率，考查余弦定理的运用，属于中档题．
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17．双曲线x2-3y2=9的焦距为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
已知A，B为椭圆$C：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k．
15．在△ABC中，a=9，b=3$\sqrt{3}$； A=120°，则sin（π-B）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |