已知x1.x2.-x9组成公差为1的等差数列.随机变量X所有取值为x1.x2.-x9.且等可能地取每一个值.则X的方差为( )A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．60D．30 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知x₁，x₂，…x₉组成公差为1的等差数列，随机变量X所有取值为x₁，x₂，…x₉，且等可能地取每一个值，则X的方差为（　　）

A．

$\frac{20}{3}$

B．

$\frac{10}{3}$

C．

D．

分析等差数列x₁，x₂，x₃…x₉的公差为1，求出$\overline{x}$=x₁+4，由此利用方差公式能求出结果．

解答解：等差数列x₁，x₂，x₃…x₉的公差为1，
∴$\overline{x}$=$\frac{{S}_{9}}{9}$=$\frac{1}{9}$（9x₁+$\frac{9×8}{2}$×1）=x₁+4，
∴数据x₁，x₂，x₃…x₉为样本，
此样本的方差：D（ξ）=$\frac{1}{9}$[（-4）²+（-3）²+（-2）²+（-1）²+0²+1²+2²+3²+4²]=$\frac{20}{3}$．
故选：A．

点评本题考查样本数据方差的计算，灵活运用等差数列的性质是解答该题的关键，是中档题．

练习册系列答案

（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）

B．

（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）

C．

（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，2π）

D．

（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{3π}{2}$）

6．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为ρ=3cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，表示的曲线为（　　）

3．f（x）=-$\sqrt{4+\frac{1}{{x}^{2}}}$，{a_n}的前n项和为S_n，点P（a_n，-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）在y=f（x）的图象上，a₁=1，a_n＞0
（1）求a_n
（2）{b_n}点前n项和为T_n，且$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}^{2}}_{n}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}^{2}}_{n+1}}$+16n²-8n-3，求b₁的值，使{b_n}等差
（3）求证：S_n＞$\frac{\sqrt{4n+1}-1}{2}$．

10．湖南卫视“我是歌手”第三季，实力派歌手孙楠与韩红的PK成为了观众关注的焦点，为此某网站在赛前做了持续一周的网上在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如表格所示．

序号	年龄分组	组中值m_i	频数（人数）	频率（f）
1	[20，25）	22.5	x	s
2	[25，30）	27.5	800	t
3	[30，35）	32.5	y	0.40
4	[35，40）	37.5	1600	0.32
5	[40，45）	42.5	z	0.04