Question

若x，y满足

x-y+1≥0 2x-y-2≤0 x+y-4≥0

，则x+2y的最大值为（　　）

• A．

  13

  2

• B．6
• C．11
• D．10

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z=x+2y的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答：解：设z=x+2y，则y=-

1

2

x+

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

，经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

x-y+1=0 2x-y-2=0

，解得

x=3 y=4

，即A（3，4），
代入z=x+2y，得z的最大值z=3+2×4=11．
故选C．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键，要利用数形结合的数学思想．