Question

给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③函数f（x）=sincosx-1的周期为2π；
④函数上是增函数．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点有：正弦型函数的对称性，正弦型函数的周期，正弦型函数的最值，正弦型函数的单调性．根据正弦型函数的性质对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案．
解答：解：的对称轴满足：
2x-=kπ+，即；故①正确．
函数=2sin（x+），其最大值为2，故②正确．
函数f（x）=sincosx-1=sin2x-1，其周期为π，故③错误．
函数上是增函数，在区间上是减函数．
故④函数上是增函数错误．
故只有①②正确．
故选B．
点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为-|A|，周期T=进行求解．