题目内容
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．
解答：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系
则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）
则
=（0，1，1）
由正方体的几何特征易得向量
=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量
设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ
则sinθ=
=
则cosθ=
故选B
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．
分析：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．
解答：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系
则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）
则
=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量
=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ
则sinθ=
=则cosθ=
故选B
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
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如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）