Question

若正实数x，y满足条件ln(x+y)=0，则

1

x

+

1

y

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由题意可得 x+y=1≥2

xy

，∴xy≤

1

4

，故  

1

xy

≥4．则

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

=

1

xy

≥4．

解答：解：∵正实数x，y满足条件 ln（x+y）=0，∴x+y=1≥2

xy

，∴xy≤

1

4

，故  

1

xy

≥4．
则

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

=

1

xy

≥4，
故答案为：4．

点评：本题考查 基本不等式的应用，得到x+y=1≥2

xy

，是解题的关键．