Question

若正实数x、y满足条件lg（x+y）=1，则

10

x

+

10

y

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质，可得x+y=10，将

10

x

+

10

y

中的10代换为x+y，化简后应用基本不等式求解，即可求得

10

x

+

10

y

的最小值．

解答：解：∵lg（x+y）=1，即lg（x+y）=lg10，
∴x+y=10，x＞0，y＞0，
∴

10

x

+

10

y

=

x+y

x

+

x+y

y

=

y

x

+

x

y

+2≥2

y x • x y

+2=2+2=4，
当且仅当

y

x

=

x

y

，即x=y=5时取“=”，
∴

10

x

+

10

y

的最小值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，对数的运算性质．重点考查指对数式与基本不等式的知识，考查了对这两部分知识的灵活运用能力，以及对知识的转化能力．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．