Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 = ．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC面积最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ．

∴ ，

∴sinBcosC﹣2sinAcosC=﹣cosBsinC，

∴sinA=2sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴ ，

∴

（2）解：∵ ，可得：ab≤4，

∴ ，即：△ABC面积的最大值为 ，但且仅当△ABC为等边三角形时成立

【解析】（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=2sinAcosC，结合sinA≠0，可得 ，即可得解C的值．（2）利用已知及余弦定理，基本不等式可得ab≤4，进而根据三角形面积公式即可计算得解．