题目内容
某港口的水深y(米)是时间t(
，单位：小时)的函数，下面是水深的数据：
根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
的图象．
(1)试根据以上数据，求出
的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时，般底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某般的吃水深度(般底与水面的距离)为7米，那么该般在什么时间段能够安全进港?若该般欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)？
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
(1)从拟合曲线可知：函数 又∵当t＝0时，y＝10；当t＝3时， ∴ 于是所求的函数表达式为 (2)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船舶航行时水深y应大于等于7＋4.5＝11.5(米)． 由拟合曲线可知，一天24小时，水深y变化两个周期，故要使船舶在一天内停留港口的时间最长，则应从凌晨3点前进港，而从第二个周期中的下午15点后离港． 令 ∴ ∴ 取 而取 从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点后(1点到5点都可以)进港，而下午的17点(即13点到17点之间)前离港，在港内停留的时间最长为16小时． |
在一个周期内最大变到最小需9－3＝6(小时)，此为半个周期，所以函数的最小正周期为12小时，因此
，
．
，
，A＝13－10＝3．
．
，可得
．
，
．
，则
；取
，则
；
时，则
(不合题意)．提示：
|
(1)从拟合曲线可知：函数 (2)根据(1)中求得的函数表达式，求出数值不小于4.5＋7＝11.5(米)的时段，从而就可回答题中的两问． |
的周期：由t＝0时的函数值，t＝3时取得的最大值，进而可求得
、A、b的值，即得函数的表达式．
练习册系列答案
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某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b
（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 10 | 13 | 9.9 | 7 | 10 | 13 | 10.1 | 7 | 10 |
（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 10 | 13 | 9.9 | 7 | 10 | 13 | 10.1 | 7 | 10 |
（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
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A．17
B．16
C．5
D．4
| t | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
| y | 10.0 | 13.0 | 10.01 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.01 | 7.0 | 10.0 |
A．17
B．16
C．5
D．4