题目内容
已知函数f（x）=ex-ae-x，若f′（x）≥2
恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：先求导数f′（x），要使f′（x）≥2
恒成立，则将不等式进行转化为含参数恒成立问题．
解答：解：函数的导数f'（x）=ex+ae-x，所以由f′（x）≥2
得，
，即
成立．
设t=ex，则t＞0，则函数
，因为t＞0，所以当
时，y有最小值3，所以a≥3．
即实数a的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
点评：本题的考点是导数的计算，以及含参数不等式的恒成立问题．最值恒成立问题往往转化为最值恒成立．
恒成立，则将不等式进行转化为含参数恒成立问题．解答：解：函数的导数f'（x）=ex+ae-x，所以由f′（x）≥2
得，
，即
成立．设t=ex，则t＞0，则函数
，因为t＞0，所以当
时，y有最小值3，所以a≥3．即实数a的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
点评：本题的考点是导数的计算，以及含参数不等式的恒成立问题．最值恒成立问题往往转化为最值恒成立．
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