Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$（x，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量共线的坐标表示列式求得x值，然后利用向量模的公式求模．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$（x，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
∴1×1-2x=0，即x=$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{b}=（\frac{1}{2}，1）$，
则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．