Question

不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为

（-

2

3

，1）

．

Answer 1

分析：利用零点分段讨论法能求出不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集．

解答：解：由2x+1=0，得x=-

1

2

；由x-1=0，得x=1．
①当x≥1时，原不等式转化为：2x+1+x-1=3x＜2，解得x＜

2

3

，无解；
②当-

1

2

≤x＜1时，原不等式转化为：-2x-1+x-1=-x-2＜2，解得x＞-4，∴-

1

2

≤x＜1．
③当x＜-

1

2

时，原不等式转化为：-2x-1+1-x=-3x＜2，解得x＞-

2

3

，∴-

2

3

＜x＜-

1

2

．
综上所述，不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为-

2

3

＜x＜1．
故答案为：（-

2

3

，1）．

点评：本题考查含绝对值不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，仔细解答，注意零点分段讨论法的合理运用．