题目内容
等差数列{an}中，a1=
，前n项和为Sn，且S3=S12，则使Sn取最大值时，n=
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7或8
7或8
．分析：由题意可得a4+a5+a6+…+a12=0，又a4+a12=a5+a11=…=2a8，可得前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，进而可得答案．
解答：解：∵S3=S12，∴S12-S3=0，
故a4+a5+a6+…+a12=0，①
由等差数列的性质可得
a4+a12=a5+a11=…=2a8，②
综合①②可得a8=0，结合a1=
＞0可知，
等差数列{an}中，前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，
故数列的前7项或前8项和最大，
故答案为：7或8
故a4+a5+a6+…+a12=0，①
由等差数列的性质可得
a4+a12=a5+a11=…=2a8，②
综合①②可得a8=0，结合a1=
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等差数列{an}中，前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，
故数列的前7项或前8项和最大，
故答案为：7或8
点评：本题考查等差数列的性质和前n项和的性质，属基础题．
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