Question

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：

（1）直线EF∥平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。

Answer 1

解：（1）在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，
所以EF∥AD
又AD平面ACD，EF平面ACD，
所以直线EF∥平面ACD。
 （2）在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，
所以EF⊥BD
在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，
所以CF⊥BD
因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，
所以 BD⊥平面EFC
又因为BD平面BCD，
所以平面EFC⊥平面BCD。