Question

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对于任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当a＝时，f(x)＝x∈[1，＋∞)． 　　由(x)＝，当x∈[1，＋∞)时，(x)＞0， 　　∴函数f(x)是增函数． 　　∴当x＝1时，f(x)的最小值为． 　　(2)对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，即对任意x∈[1，＋∞)恒成立，∴x2＋2x＋a＞0对任意x∈[1，＋∞)恒成立．设g(x)＝x2＋2x＋a，则(x)＝2x＋2． 　　当x∈[1，＋∞)时，(x)＞0， 　　∴函数g(x)是增函数． 　　∴当x＝1时，g(x)取得最小值3＋a． 　　由题意，知3＋a＞0， 　　∴a＞－3．