题目内容

ABCD是空间四边形,已知AB=CD,AD=BC,但AB≠AD,M、N分别是AC、BD的中点,则（    ）

A.MN与AC垂直,MN与BD不垂直

B.MN与BD垂直,MN与AC不垂直

C.MN与AC、BD都不垂直

D.MN与AC、BD都垂直

解析:如图,连结CN、AN、DM、BM.

∵CD=AB,DA=CB,DB=DB,

∴△DCB≌△BAD.

    又∵N为DB的中点,

∴CN=AN.

    在△ANC中,MN为AC边上的中线且CN=NA,

∴MN⊥CA.

    同理,MN⊥BD.

答案:D

练习册系列答案
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已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上．
已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=4，BD=2，那么EG2+HF2的值等于（　　）
A、10B、15C、20D、25
6、已知ABCD 是空间四边形，M、N 分别是AB、CD 的中点，且AC=4，BD=6，则（　　）
已知ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD．E为BD的中点．求证：BD⊥平面ACE．
精英家教网已知四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

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