Question

19．已知等差数{a_n}的公差不为零a₁=2，a₁，a₃，a₁₁成等比数列．
（I）求{a_n}的通项公式．
（II）求a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列中a₁，a₃，a₁₁成等比数列，求出数列的公差，即可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）根据等差数列的性质和等差数列的求和公式即可求出

解答 解：（1）等差数{a_n}的公差不为零a₁=2，a₁，a₃，a₁₁成等比数列，
所以a₃=a₁a₁₁．
设数列{a_n}的公差为d，
则（a₁+2d）²=a₁（a₁+10d）．
将a₁=2代入上式化简整理得d²+d=0，
又因为d≠0，所以d=-1．
于是a_n=a₁+（n-1）d=-n+3，即数列{a_n}的通项公式为a_n=-n+3．
（2）∵{a_n}为等差为-1等差数列，
∴a₁，a₃，a₅…a_2n-1是等差为-2的等差数列，
∴a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=2n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-2）=3n-n²．

点评 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项，和求和公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．