题目内容
设
,
分别是椭圆
的左右焦点，M是C上一点且
与x轴垂直，直线
与C的另一个交点为N.
（1）若直线MN的斜率为
，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且
，求a,b.
,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为
，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且
，求a,b.（1）
；（2）
，
.
；（2），.试题分析：本题第（1）问，可结合与x轴垂直，由勾股定理及椭圆定义求出椭圆的离心率；对第（2）问，观察到是三角形的中位线，然后结合向量的坐标运算及椭圆方程，可求出a,b.
试题解析：（1）由题意知，
，所以
，由勾股定理可得：
，由椭圆定义可得：
=
，解得C的离心率为。
（2）由题意，原点O为
的中点，∥y轴，所以直线与y轴的交点D（0，2）是线段的中点，故
，即
，由得
，设
，由题意知
，则
，即
，代入C的方程得
，将及
代入得：
，解得，.
【易错点】对第（1）问，较容易，大部分同学都能计算出；对第（2）问,一部分同学考虑不到中位线，
容易联立方程组求解而走弯路，并且容易出现计算失误.
与x轴垂直，由勾股定理及椭圆定义求出椭圆的离心率；对第（2）问，观察到是三角形的中位线，然后结合向量的坐标运算及椭圆方程，可求出a,b.试题解析：（1）由题意知，
，所以，由勾股定理可得：，由椭圆定义可得：=，解得C的离心率为。（2）由题意，原点O为
的中点，∥y轴，所以直线与y轴的交点D（0，2）是线段的中点，故，即，由得，设，由题意知，则，即，代入C的方程得，将及代入得：，解得，.【易错点】对第（1）问，较容易，大部分同学都能计算出；对第（2）问,一部分同学考虑不到中位线，
容易联立方程组求解而走弯路，并且容易出现计算失误.
练习册系列答案
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（
）的左焦点为
，离心率为
.
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. 
的焦点在x轴上，左右顶点分别为
，上顶点为B，抛物线
分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，
与
相交于直线
上一点P.
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点
，求
的最小值．
＋
＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________．
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与
．
的斜率为
，求
轴上的截距为
，且
，求
．
的左、右焦点为
、
，离心率为
，过
交C于A、B两点，若
的周长为
，则C的方程为
B．
C．
D．
是平面两定点，点
满足
，则
的两顶点为
，且左焦点为F，
是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率
为 （ ）
的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若
成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率
)