Question

函数y=x³-ax（a＞0）在区间[1，+∞）上是单调函数，则a应满足

1. A.
   a＞3
2. B.
   a≥3
3. C.
   0＜a≤3
4. D.
   0＜a＜3

Answer 1

C
分析：根据题中已知条件先求出函数的导函数，然后令f（x）'≥0即可得出1，进而求得a的取值范围．
解答：函数y=x³-ax是区间[1，+∞）上是单调函数，
故函数y=x³-ax的导函数为f（x）'=3x²-a，
f（x）'为在x≥（a＞0）范围内的单调函数．
当1时即可满足要求，
解之得a≤3
又∵a＞0
所以a的取值范围为（0，3]，
故选C．
点评：本题主要考查学生会利用导数研究函数的单调性，考查了学生的计算能力和对导数的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．