Question

已知θ为第二象限角，且sinθ+cosθ=

1

5

，那么tanθ=（　　）

• A、-

  4

  3

  或-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、-

  3

  4

• D、-

  5

  3

Answer 1

分析：通过θ为第二象限角，且sinθ+cosθ=

1

5

，利用平方关系，确定sinx-cosx＞0，求出sinx-cosx的值，求解sinx，cosx，得到tanx的值．

解答：解：因为sinx+cosx=

1

5

，而sin²x+cos²x=1
即（sinx+cosx）²-2sinxcosx=1，所以

1

25

-2sinxcosx=1
所以2sinxcosx=-

24

25

又因为sin²x+cos²x=（sinx-cosx）²+2sinxcosx=1
所以（sinx-cosx）²-

24

25

=1，所以（sinx-cosx）²=

49

25

又因为0＜x＜180°，所以sinx＞0，而2sinxcosx=-

24

25

＜0，所以cosx＜0
所以sinx-cosx＞0，所以sinx-cosx=

7

5

和sinx+cosx=

1

5

相加得：sinx=

4

5

，所以cosx=-

3

5

所以tanx=-

4

3

故选B

点评：本题是基础题，解题方法规范、典型；考查利用诱导公式化简求值，本题是选择题，判定象限三角函数的符号，以及θ为第二象限角，且sinθ+cosθ=

1

5

，容易知道sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，求出tanx=-

4

3

，此外还有

5

13

、

12

13

一组数据关系，都是满足勾股定理．灵活记忆，在解选择题，填空题是省时省力．