Question

（14分）设 。
（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；
（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围。

Answer 1

（1）
（2）

（2分）
当时，

当时，

当时，

当时，

综上所述，当，即时，是函数的极大值点．（7分）
（2）在上至少存在一点，使成立，等价于
当时, ．            （9分）
由（1）知，①当，即时，
函数在上递减，在上递增，
．
由，解得．
由，解得
，    ；       （12分）
②当，即时，函数在上递增，在上递减，
．
综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立．（14分）