题目内容
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的焦距为4，且与椭圆x2＋
＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0，1)，与椭圆C交于不同两点A、B．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)∵焦距为4，∴c＝2 1分 又∵ ∴ ∴标准方程为 (2)设直线l方程：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 ∴x1＋x2＝ 由(1)知右焦点F坐标为(2，0)， ∵右焦点F在圆内部，∴ ∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＜0 即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＜0 9分 ∴ ∴k＜ 经检验得k＜ ∴直线l的斜率k的范围为(－∞， |
的离心率为
2分
，∴a＝
，b＝2 4分
6分
得
7分
，x1x2＝
＜0 8分
＜0 11分
12分
时，直线l与椭圆相交，
练习册系列答案
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＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，
)，点F2在线段PF1的中垂线上．
＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．
＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝
，短轴长为2．
与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．
＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝
，短轴长为2．
与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．
＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(
，2)．