题目内容
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝
，短轴长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1
与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．
①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；
②求证：点M始终在一条定直线上．
已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．
①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；
②求证：点M始终在一条定直线上．
解（1）由
……（2分）
得
…………（4分）
∴椭圆C的方程为
……………………（6分）
（2）①A1（－2，0），A2（2，0），
方程为MA1的方程为：
， ……………………（7分）
即
．代入，
得
，即
．
∴
=
，
则
=
．
即P（，）． ……………………（10分）
同理MA2的方程为
，即
．代入，
得
，即
．
∴
=
．
则
=
．
即Q（，）． ……………………（12分）
②∵P，Q，B三点共线，∴
，即
．……………………（13分）
∴
．
即
．
由题意，
，∴
．
．
∴
．则
或
．……………………（14分）
若，即
，则P，Q，M为同一点，不合题意…………（15分）
∴，点M始终在定直线
上． ……………………（16分）
练习册系列答案
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＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，
)，点F2在线段PF1的中垂线上．
＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．
＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝
，短轴长为2．
与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．
＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(
，2)．