Question

已知点G为△ABC的重心，过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，求+的值．

Answer 1

【答案】分析：由G为三角形的重心则=（+），结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到+的值．
解答：解：根据题意G为三角形的重心，
=（+），
=-=（+）-x=，

=
=，
由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，
即+=，
即
∴
即x+y-3xy=0
两边同除以xy整理得+=3．
点评：本题考查的知识点是向量的线性运算性质及几何意义，向量的共线定理，及三角形的重心，其中根据与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，进而得到x，y的关系式，是解答本题的关键．