Question

函数y=

x4+3x2-6x+10

-

x4-3x2+2x+5

的最大值为

5

．

Answer 1

分析：将函数化简变形，利用其几何意义，再利用两点间的距离公式，即可求得结论．

解答：解：y=

x4+3x2-6x+10

-

x4-3x2+2x+5

=

(x2+1)2+(x-3)2

-

(x2-2)2+(x+1)2

其几何意义是函数y=x²上一点（x，y）分别到（3，-1），（-1，2）两点的距离之差，求其最大值
函数y=x²和（3，-1），（-1，2）两点连线的延长线有交点，在y轴左侧，它到两点距离之差必然最大，
因为两点之间直线最短，故最大值为（3，-1），（-1，2）两点距离，即

(3+1)2+(-1-2)2

=5
故答案为5

点评：本题考查函数的最值，考查函数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．