Question

设二次函数f（x）=x²+x+a（a是正的常数），若f（m）＜0．问函数f（x）在区间（m，m+1）上有零点吗？证明你的结论．

Answer 1

分析：函数f（x）在区间（m，m+1）上有零点，函数图象与x轴交点为A、B，则AB的长为

1-4a

＜1，f（m）＜0且二次函数开口向上，得到f（m+1）＞0，根据二次函数是连续函数且f（m）•f（m+1）＜0，得到结论．

解答：解：函数f（x）在区间（m，m+1）上有零点
函数图象与x轴交点为A、B，则AB的长为

1-4a

＜1，
∵f（m）＜0且二次函数开口向上，
∴f（m+1）＞0，
又二次函数是连续函数且f（m）•f（m+1）＜0，
则函数在区间（m，m+1）上必有零点．

点评：本题考查二次函数的性质和函数零点的判断，本题解题的关键是看出要应用函数零点的判定定理，需要看出两个两之间的符号是否相反．