Question

复平面内，已知复数z=x-

1

3

i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：复数z=x-

1

3

i所对应的点都在单位圆内，它到原点的距离小于半径1，求解即可．

解答：解：∵z对应的点z（x，-

1

3

）都在单位圆内，
∴|Oz|＜1，即

x2+(- 1 3 )2

＜1．∴x²+

1

9

＜1．∴x²＜

8

9

．∴-

2 2

3

＜x＜

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

＜x＜

2 2

3

．

点评：本题考查复数代数表示法及其几何意义，是基础题．