Question

已知f（x）=
（1）求f（-5），f（-），f（f（-））的值；
（2）若f（a）=3，求a的值；
（3）若f（m）＞m，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）=，利用分段函数的性质，能求出f（-5），f（-），f（f（-））的值．
（2）由f题设知，或，或，由此能求出a．
（3）由题设知，或，或，由此能求出m的取值范围．
解答：解：（1）∵f（x）=，
∴f（-5）=-5+2=-3，
f（-）=（-）²=3，
f（f（-））=f（3）=2×3=6．
（2）∵f（x）=，f（a）=3，
∴，或，或，
解得a=．
（3）∵f（x）=，f（m）＞m，
∴，或，或，
解得m≤-2，或-2＜m＜0，或m≥2，
综上所述，m的取值范围是{m|m＜0，或m＞1}．
点评：本题考查分段落函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．