Question

若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A．(

  1

  2

  )x＜(

  1

  2

  )y
• B．x-

  1

  3

  ＜y-

  1

  3

• C．log

  1

  2

  x＜log

  1

  2

  y
• D．log_x3＜log_xy

Answer 1

分析：由条件，利用指数函数、对数函数的单调性和特殊点，幂函数的单调性，对各个选项进行判断，得出结论．

解答：解：∵0＜x＜y＜1，
由函数y=(

1

2

)t在R上是减函数可得，(

1

2

)x＞(

1

2

)y，故A不正确．
由函数y=(t)-

1

3

在R⁺上是减函数，∴x-

1

3

＞y-

1

3

，故B不正确．
由函数y=log

1

2

t 在R⁺上是减函数，∴log

1

2

x＞log

1

2

y，故 C 不正确．
由函数y=log_xt 在（0，+∞）上是减函数，3＞y，∴log_x3＞log_xy，
故选D．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，幂函数的单调性，属于基础题．