Question

一次函数f（x）图象经过点（3，4），且

∫

1 0

f(x)dx=1，则f（x）的表达式为

f（x）=

6

5

x+

2

5

．

．

Answer 1

分析：可设f（x）=kx+b，先由f（3）=4可得关于k，b的方程，然后由

∫

1 0

f(x)dx=1，利用积分基本定理可得关于k，b的另一方程，可求k，b即可求解

解答：解：设f（x）=kx+b
由题意可得，f（3）=3k+b=4①
∵

∫

1 0

f(x)dx=1
∴

∫

1 0

(kx+b)dx=

( 1 2 kx2+bx)|

1 0

=

1

2

k2+b=1②
①②联立可得，k=

6

5

，b=

2

5

∴f（x）=

6

5

x+

2

5

故答案为：f（x）=

6

5

x+

2

5

点评：本题主要考查了函数解析式求解，解题的关键是积分基本定理的应用