Question

函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为       .

Answer 1

解析试题分析：对任意的时，恒成立，即只需即可。
当时在上恒成立，即在上单调递增。所以，解得。又因为，所以。
当时，令得
①当即时，在上恒成立，所以在上单调递增。所以，解得。又因为，所以。
②当即时，令得。令得，所以在上单调递减，在上单调递增。所以时取得最小值。此时，解得，又因为，所以。
③当即时，在上，所以在上单调递减，所以，解得，因为，所以。
综上可得。
考点：用导数研究函数的单调性及最值。