题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
sin2x+ 
sin2x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（ 
）= ，△ABC的面积为3 ，求a的最小值．
【答案】
（1）解：∵f（x）= 
sin2x+ 
sin2x= 
+ sin2x= sin（2x﹣ 
）+ 
，
∴2kπ+ 
≤2x﹣ ≤2kπ+ 
，k∈Z，解得：kπ+ 
≤x≤kπ+ 
，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z
（2）解：∵f（ 
）= ，即： sin（2× ﹣ ）+ = ，化简可得：sin（A﹣ ）= 
，
又∵A∈（0，π），可得：A﹣ ∈（﹣ ， ），
∴A﹣ = ，解得：A= ，
∵S△ABC= bcsinA= 
bc=3 ，解得：bc=12，
∴a= 
= 
≥ 
=2 ．（当且仅当b=c时等号成立）．
故a的最小值为2
【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）= sin（2x﹣ ）+ ，由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（ ）= ，化简可得：sin（A﹣ ）= ，由A∈（0，π），可得A﹣ 的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． 
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） （参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
