Question

已知函数f（x）=log_0.5（1+2^x+4^x·a），
（1）若a=0，求f（x）的值域；
（2）在（1）的条件下，判断f（x）的单调性；
（3）当x∈(-∞，1]时，f（x）有意义，求实数a的范围。

Answer 1

解：（1）若a=0，
∴，
∵＞1，
∴f（x）的值域为（-∞，0）。
（2），
令t=＞1，
单调递减，单调递增，
∴在R上单调递减，或用定义法说明。
（3）时，有意义，
∴时，，
∴，
令，
单调递增，
∴，
∴。