Question

（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.

Answer 1

（1）（2）三条切线

试题分析：（1），由题知…………………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………………………（5分）
（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：

即……………………………………………………………………（7分）
由切线过点（2,2）得：
过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数……（9分）
令，则
由得
当t变化时，、的变化如下表

t		0	(0,2)	2
	+	0	-	0	+
	↗	极大值2	↘	极小值-2	↗

由知，故有三个不同实根可作三条切线………………（12分）
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，第二问求切线条数准化为求切点个数，进而化为求方程的根，此时可与函数最值结合，此题出的比较巧妙