Question

已知sin(α-

π

4

)=

2

10

，tanβ=7，其中α，β∈(0，

π

2

)．
（Ⅰ）求sinα的值；          
（Ⅱ）求α+β

Answer 1

分析：（Ⅰ） 由题意可得

2

2

sinα-

2

2

cosα=

2

10

，再根据 α，β∈(0，

π

2

)，根据同角三角函数的基本关系
求得sinα=

4

5

，cosα=

3

5

．
（Ⅱ）求出α+β的正切值，结合 0＜α+β＜π，可得 α+β的值．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得

2

2

sinα-

2

2

cosα=

2

10

，即 sinα-cosα=

1

5

，再根据 α，β∈(0，

π

2

)，
∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

．
由（Ⅱ）可得tanα=

4

3

，∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

4 3 +7

1- 4 3 ×7

=-1，
再由 0＜α+β＜π可得，α+β=

3π

4

．

点评：本题考查两角差的正弦公式、两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，以及已知三角函数值求角的大小，
求出sinα和cosα的值，是解题的关键．