Question

设函数f(x)=lg((a>1>b>0),当a,b满足什么关系时，f(x)在(1,+∞)上恒取正值？

Answer 1

a-b≥1

由->0得>，由a>1>b>0得x>0，所以f(x)的定义域为（0，+∞）。可以证明（利用定义或导数法）f(x) 在（0，+∞）是增函数，所以x>1时，f(x) >f(1)。要使函数f(x)在(1,+∞)上恒取正值，只要f(1)≥0，即a-b≥1。