Question

Rt△ABC所在平面a外有一点P，∠C=90°，PC=24，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，且PD=PE=6，求：

(1)P点到平面a的距离；

(2)PC和平面a所成的角的大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作PO⊥a于O，则PO为P点到平面a的距离，连结OC，∠PCO为PC和平面a所成的角．连结OE、OD： ∵PD=PE，PE⊥BC于E，PD⊥AC于D，∴PD、PE在平面a内的射影分别为OD、OE，且OE=OD，OE⊥BC，OD⊥AC， 即四边形ODCE中，OE=OD，且∠OEC=∠ODC=∠C=90°．∴四边形ODCE为正方形，OC=OE． 设OP=x，则 OC2=PC2-OP2=242-x2，    ① OE2=PE2-OP2=(6)2-x2，    ② OC=OE，　　　　　　　　  ③ 解①、②、③组成的方程组得x=12． (2)在Rt△POC中，sinPCO==，∴∠PCO=30°． ∴P点到平面a的距离为12．PC与平面a成的角为30°．

提示：

点评：利用图形中的公共量关系构造方程并解方程，是立体几何解决问题的方法之一．