题目内容
已知椭圆
的中心为坐标原点
，一个长轴端点为
，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线
与
轴交于点
，与椭圆交于不同的两点
，且
。（14分）
(1)求椭圆的方程；
(2)求实数
的取值范围。
的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）(1)求椭圆
的方程；(2)求实数
的取值范围。（1）
（2）-1<m<
或
<m<1
（2）-1<m<或<m<1试题分析：（1）∵一个长轴端点为
，所以
，且焦点在y轴上，因为短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，所以
，又因为
，所以
，所以椭圆方程为.（2）(1)当直线
斜率不存在时，不符题意，斜率为0时显然也不符题意；设
，由
，∴
，设
，，
，所以
，
，所以
，所以
， 消去
得
，又
，∴
，∴
， ∴
<0， ∴-1<m<或<m<1.点评：求解直线与圆锥曲线的位置关系时，免不了要联立直线方程和圆锥曲线方程，此时一般运算量比较大，综合考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
练习册系列答案
相关题目
的离心率
，且短半轴
为其左右焦点，
是椭圆上动点．
时，求
面积；
取值范围．
倍
倍
倍
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
.
的方程；
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．
0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．则此抛物线的方程为( )
x
x
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
与抛物线
相交于
两点，F为抛物线的焦点，若
，则k的值为（ ）。
的两焦点之间的距离为
长轴的一个顶点作圆
的两条切线,切点分别为
,若
(
是坐标原点),则椭圆
的离心率为_________.