题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）当 $数学公式$ 时，求函数f（x）的单调减区间．

解：（1）函数 $\text{[math]}$ =sin（2x+θ）+ $\text{[math]}$ cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+ $\text{[math]}$ ）
∴T=π
（2）当θ= $\text{[math]}$ 时，f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
根据正弦曲线的递减区间知当2x+ $\text{[math]}$ ∈[2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]
即x∈[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ $\text{[math]}$ ]
∴函数的递减区间是[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ $\text{[math]}$ ]，（k∈z）．
分析：（1）首先整理函数的式子，进行三角函数式的恒等变换，写出最简结果，用周期公式做出周期．
（2）根据正弦曲线的递减区间，写出使得函数的角在这一个区间上，解出其中的x的值，求出函数的单调区间．
点评：本题考查三角函数的变换和三角函数的性质，这是一个非常适合作为高考题目的题，这种题目注意三角恒等变换时不要出错，不然后面的运算都会出错．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）