Question

直线（3+4λ） x+（4-6λ）y-14λ-2=0（λ∈R）恒过定点A，则点A的坐标为________．

Answer 1

（2，-1）
分析：直线方程即 即 （3x+4y-2 ）+λ （4x-6y-14）=0，经过3x+4y-2=0 和 4x-6y-14=0 的交点．
解答：直线（3+4λ） x+（4-6λ）y-14λ-2=0（λ∈R） 即 （3x+4y-2 ）+λ （4x-6y-14）=0，
经过3x+4y-2=0 和 4x-6y-14=0 的交点，把3x+4y-2=0 和 4x-6y-14=0 联立方程组求得
交点坐标为 （2，-1），
故答案为：（2，-1）．
点评：本题考查直线过定点问题，利用直线（3x+4y-2 ）+λ （4x-6y-14）=0，经过直线3x+4y-2=0 和直线 4x-6y-14=0 的交点，
解方程组求得交点的坐标．