题目内容

精英家教网如图，在△ABC中，|AB|=3，|AC|=1，l为BC的垂直平分线，E为l上异于D的一点，则
AE
•(
AB
-
AC
)等于
 
．
分析：由已知可得D为BC的中点，
AE
=（
AD
+
DE
 ）=（
AB
+
AC
2
+
DE
），
DE
⊥
CB
，再利用两个向量垂直的性质及向量的运算法则，可得结果．
解答：解：由条件得
DE
⊥
CB
，∴
DE
•
CB
=0．
故
AE
•(
AB
-
AC
)=（
AD
+
DE
 ）•（
AB
-
AC
 ）=（
AB
+
AC
2
+
DE
 ）•（
AB
-
AC
 ）
=
AB
2-
AC
2
2
+
DE
•（
AB
-
AC
 ）=
9-1
2
+
DE
•
CB
=4+0=4，
故答案为4．
点评：本题考查两个向量的运算法则及其意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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