Question

在△ABC中，已知：

（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB

求证：A+B=120°

Answer 1

证明：由已知得：sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB①

由正弦定理==2R（R为三角形外接圆半径）得sinA=，sinB=，sinC=,②

②代入①得，a²+b²-c²=ab,

即=cosC=,

∴C=60°,

即A+B=120°.