Question

设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与直线相交于点D，与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）由题意易得椭圆方程，直线的方程，再设，满足方程，把用坐标表示出来得，又点在直线上，则，根据以上关系式可解得的值；（Ⅱ）先求点E、F到AB的距离，再求，则可得面积，然后利用不等式求面积的最大值.
试题解析：（I）依题意，得椭圆的方程为，            1分
直线的方程分别为，            2分
如图设，其中，

满足方程且故，
由知，得，       4分
由点在直线上知，得，     5分
，化简得解得或.     7分
（II）根据点到直线的距离公式和①式知，点E、F到AB的距离分别为
，                  8分
，                 9分
又，所以四边形AEBF的面积为
，       11分
当即当时，上式取等号，所以S的最大值为          13分