Question

已知函数f（x）=4+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标是（　　）

A．（4，0）

B．（1，4）

C．（0，4）

D．（1，5）

Answer 1

分析：根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．

解答：解：由指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=4+a^x-1（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
则（0，1）点平移后得到（1，5）点．
点P的坐标是（1，5）．
故选D．

点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=4+a^x-1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．