Question

（2012•合肥一模）与椭圆

x2

12

+

y2

16

=1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（　　）

• A．y2-

  x2

  3

  =1
• B．

  y2

  3

  -x2=1
• C．

  3x2

  4

  -

  3y2

  8

  =1
• D．

  3y2

  4

  -

  3x2

  8

  =1

Answer 1

分析：确定椭圆的焦点坐标与离心率，可得双曲线焦点坐标与离心率，从而可求双曲线的方程．

解答：解：椭圆

x2

12

+

y2

16

=1中a²=16，b²=12，c²=4
∴椭圆的焦点坐标为（0，2），（0，-2），离心率e=

c

a

=

1

2

∴双曲线的焦点坐标为（0，2），（0，-2），离心率e′=2
∴c′=2，a′=1，
∴b^′2=3
∴与椭圆

x2

12

+

y2

16

=1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是y2-

x2

3

=1
故选A．

点评：本题考查椭圆与双曲线的几何性质，考查椭圆与双曲线的标准方程，属于中档题．